试题：
已知x，y都在区间（-2，2）内，且xy=-1，则函数u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是（　　）
A．
8
5
B．
24
11
C．
12
7
D．
12
5
基本不等式及其应用 2016-05-24

答案：

我来补答
由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-
1
2
)∪(
1
2
，2)，
函数u=
4
4-x2
+
9
9-y2
=
4
4-x2
+
9
9-(-
1
x
)2
=
4
4-x2
+
9x2
9x2-1
=
-9x4+72x2-4
-9x4+37x2-4
=1+
35
37-(9x2+
4
x2
)

当时x∈(-2，-
1
2
)∪(
1
2
，2)时，x2∈(
1
4
，4)，此时9x2+
4
x2
≥12，（当且仅当x2=
2
3
时等号成立）
此时函数的最小值为
12
5
．
故选D．
 
 
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