试题：
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
1
a
+
2
b
的最小值为______．
基本不等式及其应用, 直线与圆的位置关系 2016-05-24

答案：

我来补答
由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x2+y2-4x-2y-8=0的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2

∴
1
a
+
2
b
的最小值3+2
2

故答案为：3+2
2
 
 
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