试题：
| 已知在△ABC中，∠ACB=90°， （1）若BC=3，AC=4，P是AB上的点，求点P到AC，BC的距离乘积的最大值； （2）若△ABC的面积是4，求内切圆半径的范围．  |
基本不等式及其应用
2016-05-24
答案：
我来补答| （1）设P到AC，BC的距离分别为m，n，则P的坐标为（n，m）， ∵BC=3，AC=4， 则A（4，0），B（0，3）， 故由直线的截距式方程可得，直线AB的方程为
∵P是AB上的点，则
∴
 ∴mn≤3， ∴点P到AC，BC的距离乘积的最大值3； （2）设BC=a，CA=b，内切圆的半径为r， ∵△ABC的面积是4，则
∴ab=8， ∴△ABC的周长为BC+CA+AB=a+b+
由三角形的“等面积法”可得，
∴r=
故内切圆半径的取值范围为（0，2
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