试题:

为了提高产品的年产量,某企业拟在2013年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元()满足为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定收入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(Ⅰ)试确定的值,并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数(利润=销售金额­―生产成本―技术改革费用);
(Ⅱ)该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

答案:

我来补答
(Ⅰ)y
(Ⅱ)该企业2013年的技术改革费用投入3万元时,厂家的利润最大.

试题分析:(Ⅰ)由题意知,当时,,所以
所以
Y
(Ⅱ)∵,∴
当且仅当,即时,上式取等号,
所以,该企业2013年的技术改革费用投入3万元时,厂家的利润最大.
点评:典型题,对于实际应用问题,在认真审题的基础上,构建函数模型,应用导数或均值定理确定函数的最值。此类问题是高考常考题型,应予格外关注。应用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。
 
 
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