试题分析：由题意得到矩形ABCD长为  函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期| |，宽为|2a|，利用基本不等式,求出周长的最小值．解：由题意得，矩形ABCD长为  函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期||，宽为|2a|，故此矩形的周长为 2•||+2•|2a|=+4|a|≥=8，故答案为：8．
点评：本题考查函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期，基本不等式的应用，求出举行的长是解题的关键．