试题：
已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ+c=0，b2•sinθ+b•cosθ+c=0，则连接A（a2，a）、B（b2，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为
3
，则c=______．
不等式的定义及性质, 直线与圆的位置关系 2016-05-24

答案：

我来补答
由题知，实数a与b为一元二次方程x2•sinθ+x•cosθ-
π
4
=0的两个解，
所以a+b=-
cosθ
sinθ
，ab=-
c
sinθ
，
又A（a2，a）、B（b2，b），
所以直线AB的方程为：y-a=
b-a
b2-a2
（x-a2），化简得x-（a+b）y+ab=0，
∵弦长为
3
，圆的半径r=1，∴圆心到直线AB的距离d=
1-(
3
2
)2
=
1
2
，
即
|ab|
1+(a+b)2
=
|
c
sinθ
|
1+(
cosθ
sinθ
)2
=
1
2
，
解得：c=±
1
2
．
故答案为：±
1
2
 
 
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这些题目你会做吗？
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