试题：
设数列{an}满足a1=1，3（a1+a2+…+an）=（n+2）an，求通项an．
数列的概念及简单表示法 2016-05-24

答案：

我来补答
设数列{an}的前n项和为Sn，
则由3（a1+a2+…+an）=（n+2）an可得3Sn=（n+2）an，
∴3Sn-1=（n+1）an-1（n≥2），两式相减，得
3an=（n+2）an-（n+1）an-1，
∴（n-1）an=（n+1）an-1，即
an
an-1
=
n+1
n-1
（n≥2）．
∴
a2
a1
=
3
1
，
a3
a2
=
4
2
，
a4
a3
=
5
3
，…，
an
an-1
=
n+1
n-1
（n≥2），
将以上各式相乘，得
an
a1
=
n(n+1)
2
，又a1=1满足该式式，
∴an=
n(n+1)
2
（n∈N*）．
 
 
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这些题目你会做吗？
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