试题：
数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
2
，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
A．1006B．2012C．503D．0
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
∵an=ncos
nπ
2
，
又∵f（n）=cos
nπ
2
是以T=
2π
π
2
=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选A
 
 
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