试题：
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）
A．x100=-a，S100=2b-aB．x100=-b，S100=2b-a
C．x100=-b，S100=b-aD．x100=-a，S100=b-a
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
∵xn+1=xn-xn-1
∴xn+2=xn+1-xn，两式相加整理得xn+2=-xn-1，
∴xn+5=-xn+2，
∴xn-1=xn+5，
∴数列{xn}是以6为周期的数列，
x1=a，x2=b，x3=b-a，x4=-a，x5=-b，x6=a-b，
∴x100=x6×16+4=x4=-a，S100=16×（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+x1+x2+x3+x4=2b-a，
故选A
 
 
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