试题：
并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
令S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）n（n-1）+（-1）n+1n，
当n为偶数时，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=-1×
n
2
，即sn=-
n
2

当n为奇数时，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×
n-1
2
+n，即S=（-1）×
n-1
2
+n=
n+1
2
．
∴S=
-
n
2
，n为偶数
n+1
2
，n为奇数
 
 
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