试题：
数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求Sn关于n的表达式．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
由Sn=n2an-n（n-1）（n≥2），
得：Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），
所以
n+1
n
Sn-
n
n-1
Sn-1=1，对n≥2成立．
由
n+1
n
Sn-
n
n-1
Sn-1=1，
n
n-1
Sn-1-
n-1
n-2
Sn-2=1，
3
2
S2-
2
1
S1=1，
相加得：
n+1
n
Sn-2S1=n-1，又S1=a1=
1
2
，
所以Sn=
n2
n+1
，
当n=1时，也成立．
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：已知数列{xn}满足x2=x12，xn=12（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若li
下一页：在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S1
这些题目你会做吗？
标签云