设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2

试题：

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁.
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；（ 6分）
(2)设c_n＝

，求数列{c_n}的前n项和T_n.

数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答

22. (1) 当n＝1时，a₁＝S₁＝2
当n≥2时，a_n＝S_n－S_n_－1＝2n²－2(n－1)²＝4n－2，
又a₁=2满足上式，
∴a_n＝4n－2. ………………………………………3分
设{b_n}的公比为q，由b₂(a₂－a₁)＝b₁知，b₁＝2，b₂＝

，所以q＝

，
∴b_n＝b₁qⁿ^-1＝2×

，即b_n＝

. …………………………6分
(2)∵c_n＝

＝

＝(2n－1) 4ⁿ^-1， …………………………8分
∴T_n＝1＋3×4¹＋5×4²＋…＋(2n－1)4ⁿ^-1 ①
又4T_n＝1×4¹＋3×4²＋5×4²＋…＋(2n－3)4ⁿ^-1＋(2n－1)4ⁿ ②……………10分
①-②得：-3T_n= 1+2(4¹＋4²＋4³＋…＋4ⁿ^-1)-(2n－1)4ⁿ
=

-(2n－1)4ⁿ
=

∴T_n＝

[(6n－5)4ⁿ＋5].

略

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