试题：
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．
（Ⅰ）求an和；
（Ⅱ）设Sn各位上的数字之和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）, 等比数列的前n项和 2016-05-24

答案：

我来补答
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an∈N*∴q＞0．
又∵
a2=a1q=30
a1S30=a1(a1+a2+a3)=
a21
(1+q+q2)=999
（4分）
∴
a1=3
q=10
（6分）
∴an=3×10n-1，Sn=
3-(1-10n)
1-10
=
10n-1
3
（8分）
（Ⅱ）∵Sn各位上的数字之和为bn，Sn=
10n-1
3

∴s1=3⇒b1=3=3×1，
s2=33，⇒b2=3+3=6=3×2，
s3=333⇒b3=3+3+3=9=3×3…
∴bn=3n，bn+1-bn=3，∴{bn}是等差数列（10分）
∴Tn=
n(b1+bn)
2
=
n(3+3n)
2
=
3n2+3n
2
．（12分）
 
 
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这些题目你会做吗？
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