试题：
已知递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=
1
2n
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
等比数列的定义及性质, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
（Ⅰ）∵递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，设公比为q，则有  b12 q5=64，且 b1q4=32，
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足an-bn=
1
2n
，可得 an=bn+
1
2n
=2n+
1
2n
．
（Ⅱ）∵数列cn=nan，∴cn =n 2n+
1
2
．
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n+
n
2
 
令 s=1×2+2×22+3×23+…+n•2n  ①，则 2s=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1  ②．
①-②可得-s=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴s=（n-1）2n+1+2，∴Tn=s+
n
2
=（n-1）2n+1+2+
n
2
．
 
 
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