试题：
等比数列{an}中，a1=512，公比q=-
1
2
，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1•a2•a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（　　）
A．M11B．M10C．M9D．M8
等比数列的定义及性质 2016-05-24

答案：

我来补答
由题设an=512•（-
1
2
）n-1，
∴Mn=a1•a2•a3…an=[512×（-
1
2
）0]×[512×（-
1
2
）1]×[512×（-
1
2
）2]×…×[512×（-
1
2
）n-1]=512n×（-
1
2
）1+2+3+…+（n-1）
=(-1)
n(n-1)
2
•2
n(19-n)
2

∵
n(19-n)
2
=-
1
2
[(n-
19
2
)2-
361
4
]，
∴n=9或10时，2
n(19-n)
2
取最大值，且n=9时，(-1)
n(n-1)
2
=1；n=10时，(-1)
n(n-1)
2
=-1，
∴M9最大．
故选C．
 
 
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