试题：
数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2（an-1），数列{bn}中，b1=1，且点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设Hn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bn-1bn
，求使得Hn＜
m
30
对所有的n∈N*都成立的最小正整数m；
（3）设Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，试比较Tn与3的大小关系．
等比数列的通项公式, 等差数列的通项公式 2016-05-24

答案：

我来补答
（1）∵Sn=2（an-1），∴Sn+1=2（an+1-1）
两式相减得：an+1=2an+1-2an⇒
an+1
an
=2，又∵a1=2
∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n
又P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn-bn+1+2=0⇒bn+1-bn=2，
又∵b1=1，∴}、{bn}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴bn=2n-1
（2）
1
bn-1bn
=
1
(2n-3)(2n-1)
=
1
2
(
1
2n-3
-
1
2n-1
)
∴Hn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bn-1bn
=
1
2
(1-
1
2n-1
)
要使
1
2
(1-
1
2n-1
)＜
m
30
所有的n∈N*都成立，必须且仅需满足
1
2
≤
m
30
⇒m≥15
所以满足要求的最小正整数为15，
（3）Tn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n
1
2
Tn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-1
2n+1

相减得：
1
2
Tn=
1
2
+(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)-
2n-1
2n+1

化简得Tn=3-
1
2n-2
-
2n-1
2n
＜3
所以Tn＜3
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4
下一页：已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（
这些题目你会做吗？
标签云