试题：
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an•an+1
，求数列{bn}的前n项和Bn．
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）, 等差数列的通项公式 2016-05-24

答案：

我来补答
（Ⅰ）由2
Sn
=an+1，n=1代入得a1=1，
两边平方得4Sn=（an+1）2（1），
（1）式中n用n-1代入得4Sn-1=(an-1+1)2
 &(n≥2)
（2），
（1）-（2），得4an=（an+1）2-（an-1+1）2，0=（an-1）2-（an-1+1）2，（3分）
[（an-1）+（an-1+1）]•[（an-1）-（an-1+1）]=0，
由正数数列{an}，得an-an-1=2，
所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，有an=2n-1．（7分）
（Ⅱ）bn=
1
an•an+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)，
裂项相消得Bn=
n
2n+1
．（14分）
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{an
下一页：已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{
这些题目你会做吗？
标签云