已知{an}是首项为19，公差为-4的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ）求通项an / 微思试题库

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试题：

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）, 等差数列的前n项和, 等差数列的通项公式 2016-05-24

答案：

我来补答

（Ⅰ）∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴a_n=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
Sn=a1n+

n(n-1)

•dSn=19n+

n(n-1)

•(-4)=-2n2+21n
（Ⅱ）由题意{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴b_n-a_n=2^n-1，所以b_n=a_n+2^n-1=2^n-1-4n+23
∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1=-2n²+21n+2ⁿ-1

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