试题：
在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件
S2n
Sn
=
4n+2
n+1
，n=1，2，…，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=anpan（p＞0），求数列{bn}的前n项和Tn．
等差数列的定义及性质, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）, 等差数列的前n项和 2016-05-24

答案：

我来补答
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由
s2n
sn
=
4n+2
n+1
得：
a1+a2
a1
=3，所以a2=2，即d=a2-a1=1，
所以an=n．
（Ⅱ）由bn=anpan，得bn=npn．所以Tn=p+2p2+3p3+…+（n-1）pn-1+npn，①
当p=1时，Tn=
n2+n
2
；
当p≠1时，
pTn=p2+2p3+3p4+…+（n-1）pn+npn+1，②
①-②得（1-p）Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1=
p(1-pn)
1-p
-npn+1，
即Tn=
n2+n
2
，p=1
p(1-pn)
(1-p)2
-
npn+1
1-p
，p≠1
．
 
 
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这些题目你会做吗？
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