试题：
已知等差数列{an}的公差d∈N*，且a1=16，若数列{an}中任意两项之和仍是该数列中的一项，则d的所有可能取值的和为______．
等差数列的定义及性质 2016-05-24

答案：

我来补答
设等差数列的公差为d，则an=16+（n-1）d．
所以数列{an}中任意两项之和am+an=16+（m-1）d+16+（n-1）d=32+（m+n-2）d
设任意一项为ak=16+（k-1）d．
则由am+an=ak⇒16=-（m+n-k-1）d⇒d=
16
k+1-m-n
．
又因为k，m，n，d∈N*，
∴m+n-k-1=1，2，4，8，16
∴d=1，2，4，8，16．
∴d的所有可能取值的和为1+2+4+8+16=31．
故答案为31．
 
 
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