试题：
已知数列an满足a1=1，n≥2时，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）求{
3n
an
}的前n项和．
等差数列的定义及性质, 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 2016-05-24

答案：

我来补答
（1）证明：由已知
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
整理可得an-1-an=2an-1an（n≥2），
同时除以anan-1可得
1
an
-
1
an-1
=2，
所以{
1
an
}为首项为
1
a1
=1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）可知，
1
an
=1+2(n-1)=2n-1，
所以
3n
an
=(2n-1)3n，
Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n①
3Sn=1×32+3×33+…+（2n-1）×3n+1②
①-②得-2Sn=3+2×（32+33+…+3n）-（2n-1）×3n+1=（2-2n）•3n+1-6
所以得Sn=（n-1）3n+1+3
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：三个数成等差数列，其比为3：4：5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是__
下一页：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是3，在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形
这些题目你会做吗？
标签云