试题：
（本小题满分14分）已知数列  中， ， ，其前 项和 满足 .令 .（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若  ，求证： （ ）；（Ⅲ）令  （ ），求同时满足下列两个条件的所有 的值：①对于任意正整数，都有 ；②对于任意的 ，均存在 ，使得 时， . |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答（Ⅰ）由题意知  即 ……1′∴   ……2′检验知  、 时，结论也成立，故 .…………3′（Ⅱ）由于  故   .…………6′（Ⅲ）（ⅰ）当  时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又 ，∴  .取  等于不超过 的最大整数，则当时， .…9′（ⅱ）当  时，∵， ，∴ ，∴ .∴  .由（ⅰ）知存在 ，当时， ，故存在 ，当时， ，不满足条件. …12′（ⅲ）当  时，∵， ，∴ ，∴ .∴  .取  ，若存在，当时，，则 .∴  矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有 时满足条件，故.…………14′ |
同答案 |
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