试题：
数列  的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有 成等差数列．（1）求数列 的通项公式； （2）设数列  的前项和为 ，且 ，求证：对任意实数 是常数， 和任意正整数，总有 （3）正数数列  中， 求数列中的最大项． |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答（1）  （2）略（3） |
（1）由已知，对于任意 ，总有 ①成立所以  ②…………（1分）①-②得，    均为正数，  数列是公差为1的等差数列…………（3分）又  时， ，解得  …………（5分）（2）证明：  对任意实数是常数，和任意正整数，总有 ，…………（6分）  …………（9分）（3）由已知   易得  猜想  时，是递减数列…………（10分）令  则  ，当 时， 则 ，在 内， 为单调递减函数，…………（12分）由 知  时， 是递减数列，即是递减数列，…………（１3分）又  数列中的最大项为．…………（１4分） |
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