试题：
设数列  的前n项积为 ；数列 的前n项和为 ．（1）设  ．①证明数列 成等差数列；②求证数列的通项公式；（2）若  恒成立，求实数k的取值范围． |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答（1）数列  是以2为首项，1为公差的等差数列．②  ．（2）实数  的取值范 围为 ． |
（1）①由  得： ， ，即 ．又  ， ∴数列 是以2为首项，1为公差的等差数列．②  ， ，．（2）∵  ， ∴  ， ， ， ∴数列  是以 为首项，为公比的等比数列．∴  ．∵  对 恒成立∴  对恒成立，即  对恒成立设  ，则 ∵  ， ，∴ ∴当 时， 单调递减．设  ，则 ∴当  时， 单调递增； ；当 时，单调递减设  ，则 ， ∴  最大，且 ．∴实数的取值范 围为． |
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