试题：
（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，  ，其中数列 都是递增数列。（1）若  ，判断直线 与 是否平行；（2）若数列 都是正项等差数列，设四边形 的面积为 ．求证：  也是等差数列；（3）若  , ，记直线 的斜率为 ，数列 前8项依次递减，求满足条件的数列 的个数。 |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答⑴由题意  、 、 、 ．∴  ， ．…………………………………（2分）  ，∴ 与 不平行． ……………………………………（4分）⑵  、 为等差数列，设它们的公差分别为 和 ，则 ，由题意  ．……………………………（6分）∴   ，……（8分）∴  ，∴ 是与 无关的常数，∴数列  是等差数列．……………………………………………………………（10分）⑶   、 ，∴  ．又数列  前 项依次递减，∴    对 成立，即 对成立．………………（12分）又数列 是递增数列，∴ ，只要 时，即 即可．又  ，联立不等式 ，作出可行域（如右图所示），易得 或 ．…………（14分）当 时， ，即 ，有 解；当  时， ，即 ，有解．∴数列共有 个．（16分）另解：也可直接由  得 ．又 ，则或．下同 |
略 |
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