试题：
已知  （m为常数，m>0且 ）设  是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列  是等比数列；（2）若  ，且数列{bn}的前n项和 ，当 时，求（3）若   ，问是否存在 ，使得 中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由. |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答（Ⅰ）由题意  即 ∴  …………2分∴  ∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分 （Ⅱ）由题意  ，当  ∴  ① …………6分①式两端同乘以2，得  ② …………7分②－①并整理，得   =    …10分（Ⅲ）由题意  要使  对一切 成立，即  对一切 成立，①当m>1时，  成立； …………12分②当0<m<1时，  ∴  对一切 成立，只需 ，解得  ， 考虑到0<m<1， ∴0<m< 综上，当0<m<  或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项. |
略 |
展开全文阅读