试题：
(12分) 函数  对任意 都有 ．（1）求  和 的值；（2）数列  满足： ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；在第(2)问的条件下，若数列  满足 ， ，试求数列的通项公式． |
等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答解：(1)  ．(2)  ，∴ |
本试题主要是考查了数列与函数、不等式的综合的运用。 (1) 因为  ．所以 令  ，即．(2)因为  结合上一问的结论，可知又  两式相加得．  ，又 ．故数列  是等差数列(3) 由(2)知，  ，代入 整理得  构造 得到其通项公式。解：(1) 因为 ．所以． 2分令 ，得 ，即． 4分(2) 又 两式相加得  ．所以 ，又．故数列 是等差数列． 8分(3) 由(2)知， ，代入 整理得 两边同除以  ，得 令 ，则 ，且 累加得 ，∴ 12分 |
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