试题：
已知数列  满足 ，且 ，（1）当  时，求出数列的所有项；（2）当  时，设 ，证明： ；（3）设（2）中的数列  的前 项和为 ，证明： . |
等比数列的定义及性质, 等差数列的定义及性质
2016-05-24
答案：
我来补答（1）  ， ， ；（2）详见解析；（3）详见解析. |
试题分析：（1）先将 代入找出递推公式，逐一求出数列的每一项；（2）通过式子的变形找出的形式，利用放缩法比较大小；（3）放缩法求出解析式，再利用等比数列得求和公式求和.试题解析： （1）证明：∵ ，，∴  ， ，由于当 时，使递推式右边的分母为零。∴数列 只有三项： . （3分）（2） ， 易知： ，又  ，∴  （5分）由     ， 即  （8分）（3）由（2）知： ，∴  ∵  ，∴  （11分）  ，∴ （13分） |
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