试题：
某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动（其中cosθ=
19
20
），台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
余弦定理 2016-05-24

答案：

我来补答


如图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC=（20t）km，台风半径为CD=（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC；
AC
2=(
PC
-
PA
)2=
PC
2+
PA
2-2
PA
•
PC

|
AC
|2=|
PC
|2+|
PA
|2-2|
PA
|•|
PC
|•cosθ=2002+(20t)2-2•200•20t•
19
20
=40000+400t2-7600
∴40000+400t2-7600t≤CD2=（10+10t）2
整理得300t2-7800t+39900≤0
即t2-26t+133≤0解得7≤t≤19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时．
 
 
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