试题：
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2
6
，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
余弦定理 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）∵△ABC中，a=3，b=2
6
，B=2A，
∴由正弦定理得：
3
sinA
=
2
6
sin2A
，即
2sinAcosA
sinA
=
2
6
3
，
∴cosA=
6
3
；
（2）由（1）知cosA=
6
3
，A∈（0，π），
∴sinA=
3
3
，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos2A-1=
1
3
，B∈（0，π），
∴sinB=
2
2
3
，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
1
3
+
6
3
×
2
2
3
=
5
3
9
，
∴c=
asinC
sinA
=
3×
5
3
9
3
3
=5．
 
 
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