试题：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．
等比数列的定义及性质, 解三角形, 向量数量积的含义及几何意义 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由
BA
•
BC
=
3
2
 可得 ac•cosB=
3
2
，因为 cosB=
3
4
，所以b2=ac=2．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．                               
（2）由cosB=
3
4
可得 sinB=
7
4
．
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
于是 
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
．
 
 
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