试题：
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求边c的长．
向量数量积的运算, 正弦定理, 余弦定理, 等差数列的定义及性质 2016-05-23

答案：

我来补答
（Ⅰ）
m
•
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴
m
•
n
=sinC.
又∵
m
•
n
=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以cosC=
1
2
，而0＜C＜π，因此C=
π
3
．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵
CA
•(
AB
-
AC
)=18，∴
CA
•
CB
=18，
即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=
1
2
，所以ab=36．
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，
∴c2=36，
∴c=6．
 
 
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