试题：
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)是奇函数，且在[0，
π
4
]上是减函数的θ的一个值是（　　）
A．
π
3
B．
2π
3
C．
4π
3
D．
5π
3
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-23

答案：

我来补答
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+
π
3
） 是奇函数，故θ+
π
3
=kπ，k∈z，θ=kπ-
π
3
．
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在[0，
π
4
]上是减函数，此时，θ=2nπ-
4π
3
，n∈z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在[0，
π
4
]上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
 
 
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