试题：
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)处的切线平行直线y=
6
2
x，求x0的值．
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-23

答案：

我来补答
解（1）f(x)=
2sinxcosx+2cos2x-1+1
2cosx
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)（2分）
由2cosx≠0，得x≠kπ+
π
2
(k∈Z)，
∴x+
π
4
≠kπ+
3π
4
(k∈Z)（4分）
则f(x)的值域为{y|-
2
≤y≤
2
}（6分）
（2）∵f(x)=
3
2
5
，∴
2
sin(x+
π
4
)=
3
2
5
．
∴sin(x+
π
4
)=
3
5
（7分）
∵-
π
4
＜x＜
π
4
，∴0＜x+
π
4
＜
π
2

∴cos(x+
π
4
)=
4
5
（8分）
∴cos2x=sin(2x+
π
2
)=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）=
24
25
（10分）
（3）f/（x）=cosx-sinx
由题意得f/(x0)=cosx0-sinx0=
2
cos(x0+
π
4
)=
6
2
（12分）
∴cos(x0+
π
4
)=
3
2
又∵-
π
4
＜x0+
π
4
＜
3π
4

∴x0+
π
4
=
π
6
，-
π
6
∴x0=-
π
12
，-
5π
12
（14分）
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR
下一页：已知函数，其中是常数且.（1）当时，在区间上单调递增，求的取值范围；（2）当时，讨论的单调
这些题目你会做吗？
标签云