试题：
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
余弦定理, 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac
由余弦定理得cosB=
1
2

所以角B=
π
3
．
（2）由（1）知A+C=
2π
3
2cos2A+cos(A-C)=1+cos2A+cos(2A-
2π
3
)=1+cos2A-
1
2
cos2A+
3
2
sin2A=sin(2A+
π
6
)+1
由0＜A＜
2π
3
得
π
6
＜2A+
π
6
＜
3π
2
-1≤sin(2A+
π
6
)≤1
所以2cos2A+cos（A-C）的取值范围为[0，2]．
 
 
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