试题：
已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的图象．
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质, 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z
得函数的单调减区间[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]．k∈Z．
由2x+
π
6
=
π
2
+kπ(k∈Z)，得对称轴方程x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)
由2x+
π
6
=kπ(k∈Z)，得对称中心(
kπ
2
-
π
12
，0)(k∈Z)
（2）x∈[0，
π
2
]，得2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，y∈[-1.2]．
（3）函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的图象可以由y=sinx的图象先向左平移
π
6
个单位，
再将所有点的横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标不变），
最后将所有点的纵坐标变为原来的
1
2
（横坐标不变）而得到．
 
 
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上一页：已知函数．（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值．
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