试题：
设向量   ，定义一种向量积 ．已知向量  ， ，点 为 的图象上的动点，点 为 的图象上的动点，且满足 （其中 为坐标原点）．（1）请用  表示 ； （2）求 的表达式并求它的周期；（3）把函数 图象上各点的横坐标缩小为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象.设函数   ，试讨论函数 在区间 内的零点个数. |
答案：
我来补答（1）  ;（2） ;（3）当 或 时，函数在区间 内只有一个零点；当 时，函数在区间内有两个零点；当 或 时，函数在区间内没有零点. |
试题分析：解题思路：（1)利用定义的运算用 表示 即可；（2）根据图像变换得到 的解析式，(3)得出的单调区间，讨论零点个数即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；（2）讨论零点个数，即讨论图像与 轴的交点个数..试题解析：（1）  ，（2）  ，  ，即 ，所以  ，它的周期为 .(3)  在 上单调递增，在 上单调递减，又  ，当 或时，函数在区间内只有一个零点；当时，函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点. |
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