C

试题分析：利用两角和差的正弦、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（x+ ），再由正弦函数的有界性求得它的最大值..根据题意可知故函数f（x）= f（x）= cosx－ cos（x+）化简变形为f(x)=sin sin（x+ ）,那么借助于正弦函数的性质可知其最大值为1，故选C
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，正弦函数的有界性，属于中档题