试题：
在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的长．
三角函数的诱导公式 2016-05-23

答案：

我来补答
（I）  由已知得f（A）=
1
2
sin2A+cos2A=
1
2
(sin2A+cos2A+1)=
2
2
sin(2A+1)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2

π
4
＜2A+
π
4
＜
5π
4
∴当2A+
π
4
=
π
2
时，f(A)取值最大值，其最大值为
2
+1
2

（II）由   f（A）=1得sin（2A+
π
4
）=
2
2
2A+
π
4
=
3π
4
，A=
π
4
，∴B=
π
3
∴C=
5π
12

在△ABC中，由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
∴AC=
BCsinB
sinA
=
2sin
π
3
sin
π
4
=
6
 
 
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