试题：
已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=
π
12
时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα．
任意角的三角函数 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由周期计算公式，可得T=
2π
3

（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(
π
12
)=4sin(3×
π
12
+ρ)=4，即sin（
π
4
+ρ）=1
∵0＜ρ＜π，∴
π
4
＜
π
4
+ρ＜
5π
4
∴
π
4
+ρ=
π
2
，∴ρ=
π
4

∴f（x）=4sin（3x+
π
4
）
（3）f（
2
3
α+
π
12
）=4sin[3（
2
3
α+
π
12
）+
π
4
]=
12
5
，即sin[3（
2
3
α+
π
12
）+
π
4
]=
3
5

sin(2α+
π
2
)=
3
5
，cos2α=
3
5
，1-2sin2α=
3
5
，sin2α=
1
5
，sinα=±
5
5
．
 
 
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这些题目你会做吗？
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