试题：
已知函数f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-
π
3
， 
π
2
]，求f（x）的值域．
任意角的三角函数, 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 2016-05-23

答案：

我来补答
（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx
=
3
（cos2x-sin2x）+2sinxcosx
=
3
cos2x+sin2x
=2sin(2x+
π
3
)．
∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[-
π
3
， 
π
2
]，
∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
又f(x)=2sin(2x+
π
3
)，
∴f(x)∈[-
3
， 2]，
f（x）的值域为[-
3
， 2]．
 
 
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