试题：
已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质, 已知三角函数值求角, 平面向量的应用 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）因为f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2

得f（x）的单调递增区间为[kπ-
1
3
π，kπ+
π
6
]，k∈Z（6分）
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+
5π
6
）…（8分）
当x∈[0，
π
8
]时，4x+
5π
6
∈[
5π
6
，
4π
3
]，…（10分）
所以当x=
π
8
时，g(x)min=-
3
、…（12分）
 
 
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