试题：
已知函数f（x）=sin2（x-
π
6
）+cos2（x-
π
3
）+sinx•cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．
已知三角函数值求角 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由题意得，
f（x）=(sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
)2+(cosxcos
π
3
+sinxsin
π
3
)2+sinx•cosx
=sin2x+sinx•cosx+
1
2
=
1
2
(sin2x-cos2x)+1
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+1，
当2x-
π
4
=
π
2
+2kπ（k∈Z），
即x=
3π
8
+kπ（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：
2
2
+1，
（2）由0≤x≤π得，-
π
4
≤2x-
π
4
≤
7π
4
，
∴函数f（x）=
2
2
sin(2x-
π
4
)+1的增区间是：[-
π
4
，
π
2
]．
 
 
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