试题：
已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（
π
4
，0）求函数f（x）在区间[0，
3π
5
]上的取值范围．
用坐标表示向量的数量积, 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）, 已知三角函数值求角 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）∵f（x）=
a
•
b
+λ=（cosωx-sinωx）×（-cosωx-sinωx）+sinωx×2
3
cosωx+λ
=-（cos2ωx-sin2ωx）+
3
sin2ωx+λ
=
3
sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin（2ωx-
π
6
）+λ
∵图象关于直线x=π对称，∴2πω-
π
6
=
π
2
+kπ，k∈z
∴ω=
k
2
+
1
3
，又ω∈（
1
2
，1）
∴k=1时，ω=
5
6

∴函数f（x）的最小正周期为
2π
2×
5
6
=
6π
5

（2）∵f（
π
4
）=0
∴2sin（2×
5
6
×
π
4
-
π
6
）+λ=0
∴λ=-
2

∴f（x）=2sin（
5
3
x-
π
6
）-
2

由x∈[0，
3π
5
]
∴
5
3
x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin（
5
3
x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]
∴2sin（
5
3
x-
π
6
）-
2
=f（x）∈[-1-
2
，2-
2
]
故函数f（x）在区间[0，
3π
5
]上的取值范围为[-1-
2
，2-
2
]
 
 
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