试题：
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
任意角的三角函数, 已知三角函数值求角 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由f(0)=
3
2
，得2a-
3
2
=
3
2
，∴2a=
3
，则a=
3
2
，
由f(
π
4
)=
1
2
，得
3
2
+
b
2
-
3
2
=
1
2
，∴b=1，
∴f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)．
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3
2
π+2kπ，得
π
12
+kπ≤x≤
7
12
π+kπ，
∴f（x）的单调递减区间是[
π
12
+kπ，
7
12
π+kπ]（k∈Z）．
（3）∵f(x)=sin2(x+
π
6
)，
∴奇函数的图象左移
π
6
即得到f（x）的图象，
故函数f（x）的图象右移
π
6
后对应的函数成为奇函数．
 
 
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上一页：定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(1b，1a)，
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这些题目你会做吗？
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