试题：
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，试判断△ABC的形状．
余弦定理, 同角三角函数的基本关系式 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴
b2+c2-a2
2bc
= 
1
2
，
∴cosA=
1
2
，
又A是三角形的内角，故A=
π
3

（2）∵2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=
π
3
，故B+C=
2π
3

∴cosB+cos（
2π
3
-B）=1，
即cosB+cos
2π
3
cosB+sin
2π
3
sinB=1，
即
3
2
sinB+
1
2
cosB=1
∴sin（B+
π
6
）=1，
又0＜B＜
2π
3
，∴
π
6
＜B+
π
6
＜π
∴B+
π
6
=
π
2

∴B=
π
3
，C=
π
3

故△ABC是等边三角形．
 
 
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