试题：
已知tanα，
1
tanα
是关于x的方程x2-
5
k
x+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜
7
2
π，cosα+sinα=______．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 同角三角函数的基本关系式 2016-05-23

答案：

我来补答
由题意可得tanα•
1
tanα
=k2-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜
7
2
π可推得2π+π＜α＜2π+
3
2
π，
故α为第三象限角∴tanα＞0，
∴tanα+
1
tanα
＞0，∴tanα+
1
tanα
=
5
k
=
5
2
，
化简可得2tan2α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=
1
2
，
当tanα=2时，由
tanα=
sinα
cosα
=2
sin2α+cos2α=1
可解得sinα=-
2
5
5
，cosα=-
5
5
，
当tanα=
1
2
时，由
tanα=
sinα
cosα
=
1
2
sin2α+cos2α=1
可解得sinα=-
5
5
，cosα=-
2
5
5
，
故可得cosα+sinα=-
3
5
5
，
故答案为：-
3
5
5
 
 
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这些题目你会做吗？
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