试题：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，△ABC的面积为4
3
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．
正弦定理, 同角三角函数的基本关系式 2016-05-23

答案：

我来补答
（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①
由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）
将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，
化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）
∵sinC≠0，
∴cosC=
1
2
，
∴C=
π
3
．（7分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4
3
，
∴
1
2
absinC=4
3
，
∴ab=16．
又∵a=2，
∴b=8．
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
即
22+82-c2
2×16
=
1
2
，
∴c=2
13
．（12分）
 
 
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