试题：
在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(
3
，-2sinB)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
∥
n
，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
余弦定理, 同角三角函数的基本关系式 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）由
m
∥
n
得
3
cos2B+2sinB•(2cos2
B
2
-1)=0
即sin2B=-
3
cos2B．即tan2B=-
3
．
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴2B=
2π
3
，∴B=
π
3
；

（2）∵B=
π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得a2+c2-ac-4=0．
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为
3
．
 
 
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