试题：
设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6
∫
π
2
0
cosxdx，
f′(0)
f(0)
=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）
A．-360B．360C．-60D．60
定积分的概念及几何意义, 二项式定理与性质 2016-05-23

答案：

我来补答
有n=6
∫
π
2
0
cosxdx=6sinx
|
π
2
0
=6，
∴f（x）=（x+a）n=（x+a）6，
又
f′(0)
f(0)
=-3，而f′（x）=6（x+a）5，
∴
f′(0)
f(0)
=
6a5
a6
=-3⇒a=-2，∴f（x）=（x-2）6∴利用二项式定理的通项可得：f（x）的展开式中x4的系数为C62（-2）2=60．
故选：D
 
 
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